Min Z 2X1 X2 3X3 Sujeto A 3X1 X2 2X3 6 2X1 3X2 X3 ensayos y trabajos de investigación

Maximizar Z= 2X1 – X2 + X3 Sujeta a: 3X1 + X2 + X3 ≤ 6 X1 – X2 + 2X3 ≤ 1 X1 + X2 - X3 ≤ 2 Y X1 ≧ 0, X2 ≧ 0, X3 ≧ 0 Forma Algebraica | Variable Básica | Ec.No. | | Lado derecho | | | | Z | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | | Z- 2X1 + X2 - X3 = 0 | Z | (0) | 1 | -2 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 3X1 + X2 + X3 + X4 = 6 | X4 | (1) | 0 | 3 | 1...

764  Palabras | 4  Páginas

Desarrollo de la Práctica Convertir a su forma dual. Ejercicio 1 Min Z = 3 x1+ 2 x2 Sujeto a: 3 x1+ 2 x2 ≤ 30 x1+ 2 x2 ≥ 20 x1, x2 ≥0 Ejercicio 2 Min Z = 6 x1 + 7 x2 Sujeto a: x1 + x2 ≥ 2 5x1 + x2 ≥ 4 x1, x2 ≥0 Ejercicio 3 Max Z = 50 x1 + 60 x2 Sujeto a: 2x1 + 3x2 ≤ 180 3x1 + 2x2 ≤ 150 x1, x2 ≥0 Además resolver el problema dual de los ejercicios de la práctica 4 de este manual. Ejercicio 1. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales...

995  Palabras | 4  Páginas

maximizaci´on. 1.1 max z = 2x1 + 4x2 − 4x3 1.2 sujeto a 1.3 min z = 2x1 − 3x2 + x3 sujeto a 3x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 1 x1 − 5x2 + 6x3 ≥ 8 4x1 − 3x2 = 2 x1 − 4x2 ≤ −12 2x1 + x2 + 6x3 ≤ 3 2x1 − x2 + 4x3 = 5 x1 , x2 ≥ 0, x3 : no restringida x1 , x2 , x3 ≥ 0 min z = 2x1 + 2x2 − 4x3 1.4 sujeto a max z = 3x1 − 7x2 + 5x3 sujeto a 2x1 + 2x2 + 2x3 = 10 x2 − x3 ≤ −9 −2x1 + 6x2 − x3 ≤ −10 −x1 − 2x3 ≥ 5 −x1 + 3x2 ≥ 3 4x1 − x2 = 6 x1 ≤ 0, x2 , x3 ≥ 0 x1 ≤ 0, x2 ≥ 0, x3 : no restrigida 2. Considerar...

762  Palabras | 4  Páginas

1.- Max Z = 8X1 + 14X2 + 30X3 + 50 X4 S.a X1 + 2X2 + 10X3 + 16 X4  800 1,5X1 + 2X2 + 4X3 + 5 X4  1000 0,5X1 + 0,6X2 + X3 + 2X4  340 X1, X2, X3, X4  0 2.- Resuelva por el método de la gran M y por el Método de las 2 fases Max Z = 6X1 - 3X2 S.a -X1 + 6X2  3 3X1 - 4X2  12 X1 + X2  4 X1, X2  0 3.- Entregue a lo menos 2 soluciones para el siguiente caso. Max 6X1 + 3X2 – X3 S.a. X1 + X2 + X3  30 2X1 + X2  40 X1, X2, X3  0 4.-...

844  Palabras | 4  Páginas

1.- Max Z = 8X1 + 14X2 + 30X3 + 50 X4 S.a X1 + 2X2 + 10X3 + 16 X4  800 1,5X1 + 2X2 + 4X3 + 5 X4  1000 0,5X1 + 0,6X2 + X3 + 2X4  340 X1, X2, X3, X4  0 2.- Resuelva por el método de la gran M y por el Método de las 2 fases Max Z = 6X1 - 3X2 S.a -X1 + 6X2  3 3X1 - 4X2  12 X1 + X2  4 X1, X2  0 3.- Entregue a lo menos 2 soluciones para el siguiente caso. Max 6X1 + 3X2 – X3 S.a. X1 + X2 + X3  30 2X1 + X2  40 X1, X2, X3  0 4.-...

768  Palabras | 4  Páginas

variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como -M.    Ejemplo:   Min Z  = 2X1 +  X2 + 3X3 Sujeto a:                   3X1 +   X2 + 2X3   <=    10                     X1 -  2X2 + 3X3    >=     6                   2X1 + 3X2 -    X3    <=     9                                          X1 +  X2  +2X3      =     7           Descripción del Método de la Gran M 1. Convertir al Modelo Estándar:   Cada restricción debe...

654  Palabras | 3  Páginas

minimización Z = 0 entonces se puede proceder a la Segunda Fase, de lo contrario el problema no es factible, por lo tanto, no tiene solución. Segunda Fase: Se inicia con base en el tablero final de la Primera Fase, se retoma la función objetivo del programa, haciendo todas las variables artificiales iguales a cero y eliminándolas de las restricciones. Ejemplo:   Min Z  = 2X1 +  X2 + 3X3 Sujeto a:                   3X1 +   X2 + 2X3   <=  10                     X1 -  2X2 + 3X3   >= ...

1371  Palabras | 6  Páginas

METODO SIMPLEX PROBLEMAS METODO SIMPLEX CON 3 VARIABLES Ejemplo 1: Minimizar Z = 6X1 + 4X2 + 2X3 C.S.R. 6X1 + 2X2 + 6X3 > 6 6X1 + 4X2 = 12 2X1 - 2X2 < 2 Xj > 0 ; j = 1, 2, 3 Minimizar Z = 6X1 + 4X2 + 2X3 + MX5 + M6 C.S.R. 6X1 + 2X2 + 6X3 – X4 + X5 = 6 6X1 + 4X2 + X6 = 12 2X1 - 2X2 + X7 = 2 Xj > 0 ; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Las variables básicas son X5 = 6 , X6 = 12 X7 = 2 Este ejercicio es el ejemplo 2 del capítulo de método algebraico. Compare los resultados entre los...

623  Palabras | 3  Páginas

modelo: Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3 Sujeto a : 2X1 +4X2 +2X3 > 10 3X1 -3X2 +9X3 = 12 con X1, X2, X3 > 0 Expresemos el modelo en formato estándar Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3 Sujeto a : 2X1 +4X2 +2X3 -IE1 = 10 3X1 -3X2 +9X3 -IE2 = 12 Multipliquemos por (-1) en ambos lados de las ecuaciones, para formar los vectores unitarios, requeridos para contar con una base inicial unitaria. Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3 Sujeto a : -2X1 -4X2 -2X3 +IE1 = -10 ...

1750  Palabras | 7  Páginas

GUIA DE SENSIBILIDAD EJERCICIO Nº 1 Maximizar Z = 20x1 + 30x2 + 25x3 s.a x1 + k x2 + 1/2 x3≤ 100 3x1 + x2 + 2 x3≤ 150 2x1 + x3≤ 120 xi ≥0 Tabla Optima Base x1 x2 x3 h1 h2 h3 Rec Z H 0 0 A 10 B I ¿? F 1 0 4/7 -1/7 C 250/7 x3 10/7 0 1 -2/7 4/7 D J h3 G 0 0 2/7 -4/7 E 440/7 a) Encuentre los valores de A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K… Responda las preguntas e itere si es necesario: b) Analice la solución óptima del problema y clasifique los recursos. c) A su juicio, qué recursos debieran...

842  Palabras | 4  Páginas

Ejemplo de aplicación del Método Dual SimplexSea el siguiente modelo: Maximizar | Z= | -2X1 | -2X2 | -3X3 | |   | Sujeto a : | 2X1 | +4X2 | +2X3 | > | 10 |   |   | 3X1 | -3X2 | +9X3 | = | 12 |   |   |   |   |   |   |   |   | con | X1, X2, X3 > 0 | Expresemos el modelo en formato estándar Maximizar | Z= | -2X1 | -2X2 | -3X3 |   |   | |   | Sujeto a : | 2X1 | +4X2 | +2X3 | -IE1 |   | = | 10 |   |   | 3X1 | -3X2 | +9X3 |   | -IE2 | = | 12 | multipliquemos por (-1) en ambos lados de las ecuaciones...

1286  Palabras | 6  Páginas

modelo: Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3   Sujeto a : 2X1 +4X2 +2X3 &gt; 10     3X1 -3X2 +9X3 = 12                 con X1, X2, X3 &gt; 0 Expresemos el modelo en formato estándar Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3       Sujeto a : 2X1 +4X2 +2X3 -IE1   = 10     3X1 -3X2 +9X3   -IE2 = 12 multipliquemos por (-1) en ambos lados de las ecuaciones, para formar los vectores unitarios, requeridos para contar con una base inicial unitaria. Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3       Sujeto a : -2X1 -4X2 -2X3 +IE1   = -10 ...

1146  Palabras | 5  Páginas

del Simplex ıa Curso 2004-05 1. Dado el problema: Min s.a.: 2x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 x1 + 2x2 + 3x3 + x4 ≥ 2 −2x1 + x2 − x3 + 3x4 ≤ −3 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0 Problemas a) Formular su dual. a b) Resolver gr´ficamente el problema dual. c) Resolver el problema primal con la informaci´n recopilada en el apartado o anterior. 2. Dado el siguiente problema de Programaci´n Lineal, o Min s.a.: z=− 3x1 + 2x2 + 2x3 2x1 + x3 ≤ 8 −x1 + x2 + x3 ≥ 13 x1 , x2 , x3 ≥ 0 a a) Resolverlo utilizando el algoritmo m´s...

964  Palabras | 4  Páginas

Minimizar r = R1 + R2 Sujeta a 3x1 + x2 + R1 = 3 4x1 + 3x2 – x3 + R2 = 6 X1 + 2x2 + x4 = 4 X1, x2, x3, x4, R1, R2 > 0 La tabla asociada es la siguiente: Básica x1 x2 x3 R1 R2 x4 ...

1653  Palabras | 7  Páginas

Vergara Schmalbach F.O. Min. Z = 4X1 + 12X2 + 18X3 S.A. X1 + 3X3 ≥ 3 2X2 + 2X3 ≥ 5 X1, X2, X3 ≥ 0 SOLUCIÓN1 PASO 1: Convertir el problema de minimización en uno de maximización. objetivo se multiplica por -1 F.O. Max. Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3 Las restricciones se multiplican por -1 S.A. - X1 - 3X3 ≤ -3 - 2X2 - 2X3 ≤ -5 X1, X2, X3 ≥ 0 PASO 2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones. F.O. Z + 4X1 + 12X2 + 18X3 = 0 S.A. - X1 – La función - 3X3 + S1 = -3 2X2 - 2X3 + S2 = -5 1HILLER, Frederick...

1256  Palabras | 6  Páginas

Índice Resumen ejecutivo………………………………………………………………3 Introducción………………………………………………………………………3 Capítulos de contenido metodológico…………………………………………4 Método Dual simplex………………………………………………………..4 Ejemplo y método simplex…………………………………………………..6 Conclusión………………………………………………………………………..11 Anexo……………………………………………………………………………..11 Referencias………………………………………………………………………12 Tabla de Control…………………………………………………………………12 Resumen ejecutivo En este trabajo definiremos el método dual simplex como tal...

1655  Palabras | 7  Páginas

EL PROBLEMA DUAL Definición: OPTIMIZACIÓN Problema Primal (P) Min z = c·x s.a. Ax ≥ b x≥0 ¡¡ la ciencia de lo mejor !! Problema Dual ( D) Max ω = y·b s.a. AT y ≤ c y≥0 2010 - 2 1 Optimización – Carmen Ortiz Z. © EL PROBLEMA DUAL EL PROBLEMA DUAL Problema Primal (P) Min z = c·x s.a. Ax ≥ b x≥0 (P) Min z = 2x1 + 5x2 - x3 s.a. 2x1 - x2 + 4x3 ≥ 4 5x1 + x2 - 2x3 ≥ 3 x1 , x2 , x3 ≥ 0 El d l d l problema lineal estándar dual del bl li l tá d Problema...

950  Palabras | 4  Páginas

las restricciones del problema. 5.- Escribe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de Programación Lineal en un documento de Microsoft Word. 6.- Guarda la actividad con el nombre DIOP_U1_A2_XXYZ.Doc. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno. 7.- Envía el archivo a tu Facilitador mediante la sección de Tareas para recibir retroalimentación. Investigación de Operaciones ...

1420  Palabras | 6  Páginas

Maximizar:Z= 2X1 + x2 - 3x3 + 5x4 S.A X1 + 2x2 - 2x3 + 4x4 < 40 2X1 - x2 + x3 + 2x4 < 8 4X1 - 2x2 + x3 - x4 < 10 DONDE: X1, x2,x3,x4> 0 Maximizar Z = 8x1 + 6x2 + 3x3 - 2x4 S . A X1 + 2x2 – 2x3 + 4x4 < 40 2x1 - x2 + x3 +2x4 < 8 4x1 - 2x2 + x3 - x4 < 10 Donde: X1, x2,x3,x4> 0 Maximizar: Z = X1 + x2 + 3x3 + 2x4 X1 + 2x2 - 3x3 + 5x4 < 4 ...

544  Palabras | 3  Páginas

resolver el PPL: Maximizar z = 5x1 + 3x2 + x3 sujeto a 4x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 8 -3x1 + x2 + 2x3 ≤ 4 x1 - x2 + 3x3 ≤ 10 x1, x2, x3 ≥ 0 Como la primera restricción es del tipo “≥”, agregamos una variable artificial (x6) y aplicamos el Método de las Dos Fases: Especialísta: María Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Carmen Velásquez 315 M de R Versión 1 Primera Parcial 2/4 Lapso 2010-1 Fase I: la función a minimizar es z = x6 x1 z x6 x4 x5 0 4 -3 1 x2 0 2 1 -1 x3 0 3 2 3 x4 0 0 1 0 x5...

893  Palabras | 4  Páginas

las restricciones del problema. 5.- Escribe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de Programación Lineal en un documento de Microsoft Word. 6.- Guarda la actividad con el nombre DIOP_U1_A2_XXYZ.Doc. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno. 7.- Envía el archivo a tu Facilitador mediante la sección de Tareas para recibir retroalimentación. Investigación de Operaciones ...

1623  Palabras | 7  Páginas

X1 - 3X2 + X3 + 2X4 = 6 3X1 - 8X2 + 4X3 + 4X4 = 15 -2X1 + 8X2 + 3X3 - 11X4 = -21 X1 + 2X2 - 3X3 + 3X4 = 8 3X1 - X2 + 5X3 - 2X4 = 8 ii. 2X1 - 3X2 + 4X3 - X4 = -24 -3X1 + X2 - 3X3 + X4 = 18 X1 + 2X2 + X3 - 2X4 = -8 -3X1 + 2X2 + 5X3 + 2X4 = 0 iii. -3X1 + 4X2 = -18 X1 + 2X2 = -4 5X1 + 3X2 = 10 2. REALIZAR LOS SIGUIENTE SISTEMA DE MATRICES POR EL MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSSIANO i. 2X1 - 3X2 + X3 + 2X4 = -11 -3X1 - 2X2 + 2X3 + 3X4 = -4 -5X1 - 12X2 + 8X3 +...

860  Palabras | 4  Páginas

Max Z   c j x j j 1 n Min W   bi yi i 1 m sujeto a: sujeto a: a j 1 n ij x j  bi a j 1 n ij yi  c j xj  0 yi  0 El problema dual usa exactamente los mismos parámetros que el problema primal, pero en diferentes lugares. Dualidad y análisis de sensibilidad Esencia de la teoría de dualidad: Dada la forma matricial del problema primal (izquierda), y del problema dual. Max Z  cx sujeto Ax  b x0 a: Min W  yb sujeto yA...

1135  Palabras | 5  Páginas

llamado problema PRIMAL, son extremadamente útiles en múltiples situaciones, ya que tiene importancia teórica , económica y práctica Considere los problemas Máx Z  2 x1  3 x2 Min Z  24 y  10 y sa. sa. 3 x1  6 x2 24 2 x1  x2 10 x1 , x2 0 1 3 y  2 y 2 1 2 6 x1  y 3 2 y ,y 1 2 0 2 Problema 1 Problema 2 6 Problema Dual (2) El aspecto más importante de la teoría de la Dualidad es la interpretación y la ayuda que brinda en el análisis de sensibilidad, puesto que la solución...

997  Palabras | 4  Páginas

PROGRAMACION LINEAL La PL es un tipo de modelo matemático el cual permite determinar la solución óptima de un problema sujeto a ciertas limitantes. Cada vez que nos enfrentemos a un modelo matemático y puntualmente a uno de programación lineal se deben considerar tres elementos básicos que forman la estructura de estos modelos: 1. Variable de Decisión: Son las incógnitas que deben determinarse con la solución del modelo y representan completamente las decisiones que se deben tomar. ...

751  Palabras | 4  Páginas

 Ejercicio 5 Resolver el siguiente problema de programación lineal por medio del método Simplex. Solución. Ejercicio 6 Metodo grafico maximizacion Resultado EJERCICIO NÚMERO 7 Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 del acre, mientras que el cultivo B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre de cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del...

628  Palabras | 3  Páginas

X1=Cantidad de Automóviles normales a vender por mes. X2=Cantidad de Vagonetas a vender por mes. Función objetivo: Max. Z= 300X1+400X2 Restricciones: X1≤400 Automóviles normales X2≤800 Vagonetas 2X1 + 3X2 ≤ 900 Horas X1, X2 ≥ 0 Resumen: Max. Z= 300X1 + 400X2 S.a X1 ≤ 300 X2 ≤ 200 2X1 + 3X2 ≤ 900 X1, X2 ≥ 0 2.- La EZ Company fabrica tres productos de última...

1165  Palabras | 5  Páginas

producirse para obtener el beneficio máximo. Sujeto a: La cantidad disponible de agua en oct es de 57,900 m3 La cantidad disponible de agua en Nov es de 112,500 m3 Solo se cuenta con un capital de $ 250,000 El terreno es de 70 Hectáreas Variables: X1= cantidad de hectáreas Maíz X2= cantidad de hectáreas Trigo Función Objetivo Max Z= C1X1+C2X2 Calcular C1= Ingreso-costo (4,500)(30)-3,000=132,000 C2=(6,000)(25)-4,000=146,000 Max Z=132,000X1+146,000X2 Restricciones ...

1382  Palabras | 6  Páginas

0 2 −1 5 , B= 3 0 7 −6 0 E= 0 −2 6 b) (A + B)T − 3C, Calcular: a) A − 2B, d) (4C − 3B)]T ABDT , h) tr(AB − 5E T D), e) AT D − (3DB)T , i) tr(DT D) − 6 ,   1 2 −1 C =  4 1 5 , 0 1 2   1 i , F =  4 − 2i 0 0 1+i c) (C − A)T B − 4B T C, f ) Dt E + 2A − B T g) (A − E)C j) (AF )T − F T B 2.- Calcule la potencia indicada para la matriz dada. a) A = −1 2 3 4 b)E = 1 i 1 − i 3i A4 . , E 3, E 6 y E 9 , n cos α −senα ...

761  Palabras | 4  Páginas

Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales a).- Definición de sistemas de ecuaciones lineales. La estructura de una ecuación lineal es la siguiente: a1x1+a2x2+....+anxn=bDonde a1, a2,...., an, son números reales llamados coeficientes, x1,x2,...., xn son variables con exponente uno y b es el término independiente. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas, las cuales tienen en común algunas o todas las variables, que se satisfacen...

1711  Palabras | 7  Páginas

ingrediente A, en 6 unidades del ingrediente B y en 4 unidades del ingrediente C. Para efectos de control de peso, el entrenador no desea que el alimento total diario de un caballo exceda las 6 libras. Plantear y resolver el problema para determinar cuál es la mezcla óptima diaria de los tres componentes alimenticios. SOLUCIÓN Sean x1 , x2 y x3 las libras de los tres componentes: pienso, avena y aditivo, respectivamente. El problema que resulta es Minimizar z=25x1 + 50x2 + 300x3 Sujeto a 0'8x1 +...

1362  Palabras | 6  Páginas

simultáneamente, se estima que el fabricante 1 aumentaría el porcentaje del total de las ventas futuras de este producto en 8% (de 25% a 33%). De la misma manera, el fabricante 1 aumentaría sus ventas en 20%, 30% y 40% del total si comercializa el producto 2, 6 y 8 meses antes que el fabricante 2, respectivamente. Por otro lado, el fabricante 1 perdería 4%, 10%, 12% y 14% del total si el fabricante 2 logra comercializar 1, 3, 7 y 10 meses antes que el. Formule este problema como un juego de dos personas con...

935  Palabras | 4  Páginas

45 br | PRECIO DE VENTA ($) | 21 | 22 | 45 |   | DEMANDA | 1500 | 2500 | 1800 |   | x1 x2 x3 a. Formule el problema como programa lineal en términos de maximización. Max Z = 21x1 + 22x2 + 45x3 Sujeto a: 2x1 + x2 +3x3 &lt;= 42 2x1 + x2 +2x3 &lt;= 40 1x1 + 0.5x2 +x3 &lt;= 42 x1 , x2 , x3 &gt;= 0 2. NWAC Electronics fabrica cuatro clases de cabes sencillos para un contratista gubernamental. Cada cable...

944  Palabras | 4  Páginas

muy difíciles de cuantificar, y por tanto en estos casos se aconseja correr de nuevo el modelo con los cambios. En primera instancia veremos cuando solo un coeficiente cambia; después veremos cuando varios coeficientes cambian simultáneamente Ejemplo Min    cTx s.a      Ax = b            x >=  0 Donde la tabla final del Método mantiene la siguiente estructura: Donde: I: Matriz Identidad 0: Costos reducidos asociados a las variables básicas B: Matriz de variables básicas D: Matriz de variables no...

1645  Palabras | 7  Páginas

siguiente problema Maximizar Z = 4x1 + 3x2 + 6x3 s.a 3x1 + x2 + 3x3 ≤ 30 2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 40 x1, x2 , x3 ≥ 0 2.Utilice el método simplex (en su forma tabular) para resolver el siguiente problema Maximizar Z = 2x1 - x2 + x3 s.a 3x1 + x2 + x3 ≤ 6 x1 - x2 + 2x3 ≤ 1 x1 + x2 - x3 ≤ 2 x1, x2 , x3 ≥ 0 3.Utilice el método simplex (en su forma tabular) para resolver el siguiente problema Minimizar Z = 2x1 + 5x2 + 3x3 s.a x1 - 2x2 + x3 ≥ 20 2x1 + 4x2 + x3 = 50 x1, x2 , x3 ≥ 0 4. Etiquete estas...

749  Palabras | 3  Páginas

1 ALGEBRA LINEAL TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES I. Resolver cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan . (1) x1 – 3x2 + x3 + 2x4 = 6 3x1 – 8x2 + 4x3 + 4x4 = 15 - 2x1 + 8x2 + 3x3 – 11x4 = -21 x1 + 2x2 – 3x3 + 3x4 = 8 (2) 2x1 – 3x2 + x3 + 2x4 = -11 -3x1 – 2x2 + 2x3 + 3x4 = -4 -5x1 – 12x2 + 8x3 + 13x4 = -34 II. Resolver cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones homogéneos, verificando si tiene una única solución (solución trivial)...

532  Palabras | 3  Páginas

servirán 3 platillos principales, teniendo cada uno diferente contenido vitamínico. La meta que se persigue es que el contenido nutritivo de la comida cubra los niveles diarios mínimos de las 3 diferentes vitaminas. En la tabla se resumen el contenido vitamínico por onza de cada alimento. Además se indican los niveles diarios mínimos de las 3 vitaminas. Tabla: Alimento | Vitamina 1 | Vitamina 2 | Vitamina 3 | Alimento 1 | 5 mg | 2 mg | 1 mg | Alimento 2 | 3 mg | 1 mg | 5 mg | Alimento 3...

1024  Palabras | 5  Páginas

posible? o 6. Dado el siguiente problema de programaci´ n lineal: o minimizar x1 + x2 − x3 sujeto a 3x1 − x3 = 5 x2 − x3 = 1 x1 , x2 , x3 ≥ 0. a) Obt´ n una soluci´ n b´ sica factible (v´ rtice). e o a e b) Calcula el valor de la funci´ n objetivo para dicha soluci´ n. o o c) ¿Es el punto (1335, 4001, 4000) la soluci´ n del problema? ¿Es mejor que el punto del apartado o anterior? 2 7. Transforma a la forma est´ ndar el siguiente problema de programaci´ n lineal: a o maximizar sujeto a 3x1 + 2x2 +...

1642  Palabras | 7  Páginas

problema Maximizar Z = 4x1 + 3x2 + 6x3 s.a 3x1 + x2 + 3x3 ≤ 30 2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 40 x1, x2 , x3 ≥ 0 2.Utilice el método simplex (en su forma tabular) para resolver el siguiente problema Maximizar Z = 2x1 - x2 + x3 s.a 3x1 + x2 + x3 ≤ 6 x1 - x2 + 2x3 ≤ 1 x1 + x2 - x3 ≤ 2 x1, x2 , x3 ≥ 0 3.Utilice el método simplex (en su forma tabular) para resolver el siguiente problema Minimizar Z = 2x1 + 5x2 + 3x3 s.a x1 - 2x2 + x3 ≥ 20 2x1 + 4x2 + x3 = 50 x1, x2 , x3 ≥ 0 4. Etiquete...

639  Palabras | 3  Páginas

general, una ecuación lineal en las n variables x1, x2, . . . , xn se define como una ecuación que se puede expresar en la forma a1, a2, . . . , an y b son constantes reales. Las variables en una ecuación lineal algunas veces se denominan incógnitas. Dos ecuaciones lineales con 2 incógnitas: Ejemplo: 4x1-x2+3x3=-1 3x1+x2+9x3=-4 Tiene la solución x1=1, x2=2, x3=-1, ya que estos valores satisfacen ambas ecuaciones. Sin embargo, x1=1, x2=8, x3=1 no es una solución, ya que estos valores satisfacen...

1137  Palabras | 5  Páginas

sensibilidad o postoptimal que hace uso de la tabla final del Método Simplex. TEORÍA Siguiendo la notación utilizada en la sección dedicada al Método Simplex en nuestro sitio, éste opera para modelos de Programación Lineal en un formato estándar. Min    cTx  s.a      Ax = b             x &gt;=  0 Donde la tabla final del Método mantiene la siguiente estructura: * Donde: * I: Matriz Identidad * 0: Costos reducidos asociados a las variables básicas * B: Matriz de variables básicas ...

1486  Palabras | 6  Páginas

siguiente modelo : max. z= 3x1 + 2x2 S.A. : 2X1 + X2 < 100 x1 + x2 < 80 x1 < 40 con : X1, X2 > 0 Podemos encontrar la solución sin hacer uso de la gráfica. X2 90 80 440 50 60 X1 r max. z= 3x1 + 2x2 max. z= 3x1 + 2x2 S.A. : 2X1 + X2 < 100 S.A. : 2X1 + X2 + X3 =100 x1 + x2 < 80 x1 < 40 x1 + x2 + X4 = 80 x1 + X5 = 40 con : X1, X2 > 0 con : X1, X2 , X3, X4 X5 > 0 Forma Estándar max. z= 3x1 + 2x2 S.A. : 2X1 + X2 + X3 =100 x1 + x2 + X4 = 80 x1 + X5 = 40 con : X1, X2 , X3, X4 X5 > 0 5 variables...

1321  Palabras | 6  Páginas

Gaussiana. x1+2x2+3x3 =9 4x1+5x2+6x3=24 3x1+x2+2x3=4 1 2 3 9 R2-4r1 1 2 3 9 R2 1 2 3 9 R3+5R2 4 5 6 24 R3-3R1 0-3-6 -12 -3 0 1 2 4 3 1 2 4 0-5-7 -23 0-5-7 -23 1 2 3 9 R3 1 2 3 9 0 1 2 4 3 0 1 2 4 0 0 3 -3 0 0 1 -1 X1+2X2+3X3 = 9 X2+X(-1) = 4 X1+2(6)+3(-1) = 9 X2+2X3 = 4 X2 = 4+2 X1+12-3...

1036  Palabras | 5  Páginas

BUSCAMOS QUE LA MATRIZ QUEDE: LO CUAL NOS DA LOS VALORES DE X y Y METODO DE GAUSS JORDAN EJEMPLO: EJERCICIOS: 1- 3x+2y= 21 2x-3y= 1 2- 5x-2y= 1 6x+3y= 12 3- 2x-3y= 2 4x+5y= 26 4- 3x-2y= 10 5x+3y= 20 5- 3x+2y-Z= 20 x-y +Z= 6 4x+3y-5z= 3 6- UNA COMPAÑIA ELABORA TRES PRODUCTOS QUE HAN DE SER PROCESADOS EN TRES DEPARTAMENTOS CON LAS SIGUIENTES HORAS REQUERIDAS. ADEMAS LAS CAPACIDADES SEMANALES SE EXPRESAN PARA CADA DEPARTAMENTO EN TERMINOS DE LAS HORAS DE TRABAJOS DISPONIBLES...

1615  Palabras | 7  Páginas

existen, de los sistemas dados. 1. X1 + X2 - X3 =7 4X1 – X2 + 5X3 =4 2X1 + 2X2 – 3X3 =0 2. X1 + X2 - X3 =7 4X1 - X2 + 5X3 =4 6X1 + X2 + 3X3 =20 • 3. CONSIDERE EL SISTEMA : 2X1 + 3X2 - X3 =a X1 - X2 + 3X3 =b 3X1 + 7X2 - 5X3 =c Encuentre condiciones en a, b y...

1122  Palabras | 5  Páginas

Z= 2X1+5X2+3X3 Z= 2X1+5X2+3X3+M1+M2 X1-2X2+3X3 =>20 2X1+4X2+X3 =50 X1,X2,X3 =>0 Se comienza a realizar la tabla BASICA X1 X2 X3 M1 M2 R1 SOLUCION Z 2 5 3 -1 -1 0 0 M1 1 -2 3 0 0 1 20 M2 2 4 1 0 0 0 50 POR LO QUE AL MULTIPLICAR M (M1+M2) QUEDARIA ASI Y ENCONTRAMOS QUE LA TIENE M MAYOR ES LA X3 Y EL ELEMENTO PIVOTE SERIA A1 BASICA X1 X2 X3 M1 M2 R1 SOLUCION Z -2-3M -5-2M ...

1271  Palabras | 6  Páginas

Minimizar el costo total Variables de decisión: Pt: Producción en horario normal en el mes t Ot: Producción en horario extra en el mes t Ut: unidades de producción de tiempo muerto en el mes t It: Unidades en inventario al final del mes t Modelo: Min z = 7400P1 + 30U1 + 7450O1 + 120*1000 + 7500P2 + 30U2 + 7550O2 + 120I1 + 7600P3 + 30U3 + 7650O3 + 120I2 + 7650P4 + 30U4 + 7700O4 + 120I3 Restricciones: 1000 + P1 + O1 = 2400 + I1 I1 + P2 + O2 = 2200 + I2 I2 + P3 + O3 = 2700 + I3 ...

787  Palabras | 4  Páginas

intercambios de filas. a) x1 − x2 + 3x3 3x1 − 3x2 + x3 x1 + x2 = = = 2 −1 3 d) x1 − 0.5x2 + x3 2x1 − 1.5x2 + 3x3 −x1 + 2x3 4x1 − 4.5x2 + 5x3 = = = 1 3 1 2x1 − x2 − x3 + x4 x1 + x2 x1 − 0.5x2 + x3 + x4 = = = = 4 5 2 5 c) 2x1 x1 + 1.5x2 −3x2 + 0.5x3 2x1 − 2x2 + x3 + x4 = = = = 3 4.5 −6.6 0.8 f) x1 + x2 + x4 = 2 = 1 = 0 = −3 e) x1 + x2 + x4 = 2 = 1 = 4 = −3 2x1 + x2 − x3 + x4 −x1 + 2x2 + 3x3 − x4 3x1 − x2 − x3 + 2x4 b) 2x1 + x2 − x3 + x4 4x1 − x2 − 2x3 + 2x4 3x1 − x2 − x3 + 2x4 2. Resuelva los...

1684  Palabras | 7  Páginas

a) x − 3y = 4 −4x + 2y = 6 b) 2x − y = −3 5x + 7y = 4 c) 2x − 8y = 6 −3x + 12y = −9 d) 2x + y = 3 −4x − 2y = −6 4x − 6y = 0 −2x + 3y = 0 f) e) x − 2y + 3z = 11 4x + y − z = 4 2x − y + 3z = 10 b) 3x + 6y − 6z = 7 2x − 5y + 4z = 6 x − 16y − 14z = −3 c) x+y−z =7 4x − y + 5z = 4 2x + 2y − 3z = 0 d) x+y−z =7 4x − y + 5z = 4 6x + y + 3z = 20 e) x+y−z =0 4x − y + 5z = 0 6x + y + 3z = 0 f) x + 2y − z = 4 3x + 4y − 2z = 7 g) ...

901  Palabras | 4  Páginas

Parte 6 Z=2x1-2x2+x3 De el problema que nos pasen tenemos que por ejemplo, Maximizar Z y pasar la variables Xn=0 para x2 y x3 = 0 | z=2 | para x1 y x3 =0 | z=-1 | para x1 y x2 =0 | z=1 | | | Despues agregamos las variables de horlgura: 3x1+x2+x3+x4+0x5+0x6=6 | x1-x2+2x3+0x4+x5+0x6=1 | x1+x2-x3+0x4+0x5+x6=2 | Estas quedan 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Ponemos nuestros valores en términos de nuestra variable básica saliente 1) | | 2) | | 3) | 3x1+x4=6 | | x1+x5=1 | | x1+x6=2...

921  Palabras | 4  Páginas

dados. 3x1 + 6x2 = 9 −2x1 + 3x2 = 4 (1.1) 3x1 + 6x2 = 9 2x1 + 4x2 = 6 (1.2) 3x1 − 6x2 = 9 2x1 + 4x2 = 6 (1.3) 2x1 + 3x2 = −1 −7x1 + 4x2 = 47 (1.4) 3x1 − x2 = 0 4x1 + 2x2 = 5 (1.5) 2x1 + x2 + x3 = 6 3x1 − 2x2 − 3x3 = 5 8x1 + 2x2 + 5x3 = 11 x1 + x2 + x3 = 8 4x2 − x3 = −2 3x1 − x2 + 2x3 = 0 1 (1.6) (1.7) 2x1 + 2x2 + x3 = 7 x1 + 2x2 + x3 = 0 −x1 + x2 + 3x3 = 1 2x1 + 5x2 − x3 = −1 4x1 + x2 + 3x3 = 3 (1.8) (1.9) −2x1 + 2x2 = 0 2x1 + x2...

1134  Palabras | 5  Páginas

     4 6 0 −2 −3 8   1. Si A =        1 −5 −6 −7 9 −8 y ai j denota la componente de la i-´ sima fila y j-´ sima columna, e e (a) Encuentre a13 , a26 , a11 , a24 , y a35 . (b) Si llamamos m × n la matriz dada, cu´ les son m y n? a (c) Escriba la cuarta columna de A. (d) Escriba la segunda fila de A. 2. Si A = 1 2 3 4 , 5 6 7 8 es (i) A = B?  1    2    B=  3     4 (ii) A = D?  5     6  ,    ...

723  Palabras | 3  Páginas

Producto I Producto II Producto III Producto IV | 3 2 2 4 | 1 1 2 3 | 2 1 2 1 | La compañía dispone semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según sea la producción, pero...

1604  Palabras | 7  Páginas

los siguientes ejercicios. a) Maximizar z = 2x1 + 3x2 Sujeto a - x1 + x2 ≤ 5 X1 + x2 ≤ 8 X1 - 2x2 ≤ 3 X1, x2 ≥0 - x1 + x2 +X3=5 X1 + x2 +X4= 8 X1 - 2x2 + X5=3 X1, x2 ≥0 Z-2x1-3x2=0 | | | | | | | | | |   | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Solución | | | z | -2 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | x3 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 | | | x4 | 1 | 1 |...

663  Palabras | 3  Páginas

0 1 2 3 4  x1 + x3 + x4 = 0    x1 + x2 + x3 + x4 = 0  2x1 − 4x2 − 2x3 = 0    x + 2x + x + x = 0 1 2 3 4  2x1 − 4x3 − 3x4 = 0    x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0 2. Resuelva los siguientes sistemas lineales , emplee el metodo de Gauss-Jordan   2x1 − 8x2 + 4x3 = 0 C) x1 − 5x2 + 3x3 = 0   2x1 + x2 − x3 = 0   x 1 − x 2 + x 3 − x 4 = 0 D) 2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 0   2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 0   2x1 − 3x2 − 4x3 + x4 = 19  x − x + x − x = −2 1 2 3 4 E)  −x1 + 2x2 + x3 − x4 = −7    x1...

527  Palabras | 3  Páginas

12 b) 2x + y ≤ 8 c) 3x + 2y ≤ 6 x ≤ 8 2x - 4y ≥ 0 2x + 3y ≥ 12 y ≤ 10 y ≥ 2 x + 2y ≥ 4 x ≥ 0 ; y ≥ 0 Determine gráficamente cuál sería, en cada caso, el sub-plano de solución 2.- Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones: 2x1 + x2 ≤ 16 x1 ≥ 1 b) x1 + x2 ≤ 9 x1 – x2 x1 + 2x2 ≥ 16 x2 ≥ 2 x1 + x2 ≥ 5 x1 – x2 3.- Usando el método gráfico halle...

855  Palabras | 4  Páginas

triangulación el sistema: 2X1+ X2+X3+X4 =12 2X1+ 3X2- X3- X4 =8 3X1- X2 -2X3 -2X4 = 2 4X1+ 2X2 +X3 – X4 =9 2 3 1 3 15 3.. Si las matrices A= 4 -1 -2 -2 ; B= 10 4 2 1 6 9 2 1 1 2 13 resolver AX=B por el método Canónico 4. Resolver por el método de eliminación de Gauss, el sistema: 2X1+ X2 + X 3 - 6 X4 = 16 2X1+ 3X2 - X3 - 8 X4 = 22 3X1 - X2 - 2X3 - 2X4 = 9 4X1+ 2X2 - 6 X3 – 8 X4 = 20 2 3...

987  Palabras | 4  Páginas

resolver nuevamente el problema, se desea saber que sucede si se modifica los parámetros de la función objetivo, quedando éstos de la siguiente forma: Z = x1 + 5x2 - 2x3. (X4 y X5 son las variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente). Max 2x1 + 7x2 - 3x3 sa: x1 + 3x2 + 4x3 &lt;= 30 x1 + 4x2 - x3 &lt;= 10 x1,x2,x3 &gt;= 0 X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | | 0 | -1 | 5 | 1 | -1 | 20 | 1 | 4 | -1 | 0 | 1 | 10 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 20 | Debido a que los cambios en los parámetros de...

1420  Palabras | 6  Páginas

a. 3x1 + 6x2 + 5x3 ≤ 2 5x1 − 3x2 + 2x3 ≤ 1 x1 + 3x2 + x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 x3 ≤ 6 2. M in − 3x1 + 5x2 − 12x3 s.a. x1 + 2x2 − x3 ≤ 2 −2x1 − 4x2 + 2x3 ≥ 3 2x1 + 3x2 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 + x3 = 5 3. M ax − 3x1 + 2x2 + x3 s.a. 3x1 + x2 − 5x3 = −9 −x1 + x2 + x1 ≤ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 3x3 ≥ 12 + 3x3 ≥ 4 3x1 + x2 + x1 libre; x2 ≥ 0; x3...

831  Palabras | 4  Páginas

entrante Ecuación (0): Z = 3X1 + 3X2 Z - 3X1 - 3X2 = 0 X1 y X2 tienen el valor negativo más grande , ¿ cuál escoger? ** Cualquiera de las 2, tarde o temprano se llegará a la solución óptima. No hay manera de saber con cual de las 2 se llegará más rápido al final. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 2. Empate de la variable básica saliente (DEGENERACIÓN) Sucede cuando la prueba del cociente mínimo da dos resultados iguales (2 números iguales como mínimos). La que no se escogiera...

1734  Palabras | 7  Páginas